XY-Wing в судоку: техника для самых сложных головоломок
XY-Wing — техника, которая работает с тремя клетками, содержащими пары кандидатов. Она позволяет исключать кандидатов из клеток, которые «видят» две из трёх клеток крыла.
Определение
XY-Wing состоит из трёх клеток:
- Пивот (Pivot) — клетка с кандидатами {X, Y}.
- Крыло 1 — клетка с кандидатами {X, Z}, которая видит пивот (в той же строке, столбце или квадрате).
- Крыло 2 — клетка с кандидатами {Y, Z}, которая тоже видит пивот.
Крылья не обязаны видеть друг друга. Ключевое: Z — общий кандидат для обоих крыльев.
Логика: если пивот = X, то крыло 1 (с {X, Z}) вынуждено стать Z. Если пивот = Y, то крыло 2 (с {Y, Z}) вынуждено стать Z. В любом случае Z где-то в крыле есть. Значит, любая клетка, которая видит оба крыла, не может содержать Z.
Правило: если клетка видит оба крыла XY-Wing, кандидат Z из неё исключается.
Пример
Пусть:
- Пивот в (2, 2): кандидаты {4, 7}.
- Крыло 1 в (2, 5): кандидаты {4, 9}. Видит пивот по строке.
- Крыло 2 в (5, 2): кандидаты {7, 9}. Видит пивот по столбцу.
Общий кандидат крыльев — 9. Значит, любая клетка, которая видит и (2, 5), и (5, 2), не может содержать 9. Например, клетка (5, 5) — она в одном столбце с (2, 5) и в одной строке с (5, 2). Убираем 9 из (5, 5).
Как искать XY-Wing
- Найдите клетку с двумя кандидатами {X, Y} — это потенциальный пивот.
- В клетках, которые видят пивот, ищите пару {X, Z} — первое крыло.
- В других клетках, которые видят пивот, ищите пару {Y, Z} — второе крыло.
- Нашли — исключите Z из всех клеток, которые видят оба крыла.
Сложность
XY-Wing — техника экспертного уровня. В лёгких и средних судоку она не встречается. Если вы дошли до XY-Wing, вы уже опытный игрок.
Практика: играйте в экспертные судоку и ищите XY-Wing. Решатель — если совсем застряли.