X-Wing в судоку: когда одиночки и пары не помогают
X-Wing — первая по-настоящему «продвинутая» техника судоку. Она работает, когда одна и та же цифра в двух строках может стоять только в двух одинаковых столбцах (или наоборот).
Определение
X-Wing — это ситуация, когда:
- в двух строках некая цифра N может стоять ровно в двух клетках;
- эти две клетки находятся в одних и тех же двух столбцах.
Тогда цифра N обязательно займёт эти четыре клетки попарно — по одной в каждой строке и по одной в каждом столбце. Следовательно, N можно исключить из всех остальных клеток этих двух столбцов.
Симметрично: если то же самое происходит в двух столбцах — исключаем N из остальных клеток этих двух строк.
Название «X-Wing» — потому что четыре клетки образуют прямоугольник, похожий на крылья X-образного истребителя из «Звёздных войн».
Пример
Рассмотрим цифру 5. В строке 2 она может стоять только в столбцах 3 и 7. В строке 5 — тоже только в столбцах 3 и 7.
Строка 2: . . . 5 . . . 5 . (только столбцы 3 и 7) Строка 5: . . . 5 . . . 5 . (только столбцы 3 и 7)
Это X-Wing. Значит, в столбцах 3 и 7 цифра 5 может стоять только в строках 2 и 5. Во всех остальных клетках этих столбцов 5 можно убрать.
Как искать X-Wing
- Выберите цифру от 1 до 9.
- Для каждой строки отметьте, в каких столбцах эта цифра может стоять.
- Ищите две строки, где набор столбцов совпадает и состоит ровно из двух столбцов.
- Нашли — исключите цифру из остальных клеток этих двух столбцов.
- Повторите то же самое для столбцов (ищите две колонки с одинаковыми двумя строками).
Пример посложнее
Цифра 3. В строке 1 она может стоять в столбцах 2 и 8. В строке 4 — тоже в столбцах 2 и 8. Но в строке 4 есть ещё кандидат в столбце 5. Тогда это не X-Wing — нужно, чтобы ровно два столбца в каждой строке.
Если же в строке 4 кандидаты только в столбцах 2 и 8 — это X-Wing. Исключаем 3 из столбцов 2 и 8 во всех остальных строках.
Когда применять
X-Wing ищут после того, как исчерпаны:
- открытые и скрытые одиночки;
- открытые и скрытые пары;
- открытые и скрытые тройки.
Если после всех этих техник вы застряли — проверьте X-Wing для каждой цифры.
Практика: играйте в судоку сложного уровня и ищите X-Wing. Если совсем застряли — решатель поможет.